线段最短是最基础、最常用的一个最值模型。许多复杂的最值模型最后会转化成垂线段最短，例如非常有名的'胡不归'模型。这类型最值问题为什么叫'胡不归”？其实来源于一个父亲对儿子的思念之情的故事。今天就看看“胡不归”问题的解决思路。'胡不归'问题的典型特征是点 P 在直线上运动，求AP+k·BP的最值形式。这里一般考虑将k·BP进行转化，构造出一个角α，令sinα=k，再做垂线，构造出直角三角形，角α的对边即为k·BP，AP+k·BP=AP+sinα·BP进而求解最值。1.如图，四边形 ABCD 是菱形，AB=6，且∠ABC=60°，M 为对角线BD（不含 B 点）上任意一点，则 AM+1/2BM 的最小值为_________ .

图片

   如下图，由题意可知：∠DBC=30°，1/2BM 转化为ME，最小值为AF的长度：3√3

图片

图片

图片

  2.在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0，2√5)，点C坐标为 (2，0)，点B为线段OA上一个动点，则1/2AB+BC的最小值为(      )

     A、1+2√5/5         B、5         C、3√5                D、5√5

图片

图片

故选:A.
图片
“砰！”一声震耳欲聋的爆米花的巨响打破了街道的平静，仿佛要震慑到人的大脑深处去。这些年头已经很难在街上看见爆米花的摊贩了，现在听来，有一种说不出的熟悉感，仿佛看见了自己童年的身影。
扫舍除尘，辞旧迎新一屋能扫，方扫天下，勤劳是中华民族的传统美德。在辞旧迎新、家家户户“总把新桃换旧符”之际，新莆京娱乐官网同学们个个秒变“家务小达人”，积极参与家庭大扫除，迎接来年吉祥好运。

3.如图所示，一条笔直的公路 l 穿过草原，公路边有一消防站 A ，距离公路5千米的地方有一居民点 B ， A 、 B 的直线距离是13千米，一天，居民点 B 着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是每小时80千米，而在草地上的最快速度是40千米／小时，则消防车在出发后最快经过几小时可到达居民点 B .（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶）．

图片

       

图片

【模型总结】

“胡不归”构造 某角正弦值等于小于 1 系数；

过起点构造所需角（ k=sin α）；

过终点作所构角边的垂线；

利用垂线段最短解决问题；

【解题过程】1.判断＂两定一动”和＂固定直线”方法是：“两定”是点A和点B，“一动”是直线上的点，＂固定直线”是指动点在哪一条直线上运动，哪条直线就是固定直线。       2.构造角（有四个方面要考虑）

①.考虑系数k的大小范围，k必须是0<k<1。如果k的值没有在这个范围内，那么要提取系数，使k在0和1之间。

②.角的大小。方法是：所构造角的正弦值应等于系数，即Sinα＝k。

③.角的顶点。方法是：角所在的顶点应是固定直线上的那个定点。

④.角的位置位于固定直线的哪一侧？方法是：角应位于另一个定点的异侧。

3.作垂线段

方法是：过另一个定点A作AE⊥BD于点E，交BC于点P。  【小结】“将军饮马”模型和“胡不归”模型的异同  相同点：两者动点都是在固定直线上运动。  区别：“将军饮马”模型求两条线段和的最小值，线段系数均为1，而“胡不归”两条线段和的最小值问题中两线段系数不为1，，我们可在解决某些最小值问题中进行两种模型的转化。

如觉得有帮助就点个赞和在看哦！黄金城网址官网平台

本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。 ：